你凭啥一上来就告诉我一般五次及以上方程没有根式解啊？！

嘎啦瓦理论（Galois theory）里根本就不是这样的！！


你应该先和我从素域开始构造我们的第一个单扩张ℚ(α)/ℚ
让我亲手计算α在ℚ上的极小多项式f(x)的次数
体会这个发现次数等于扩张次数[ℚ(α):ℚ]的感动时刻
然后我们一起在代数闭包里找到f(x)的所有根
α₁,α₂,...

接着你要引导我构造分裂域E=ℚ(α₁,...)
让我验证每个嵌入σ都能保持ℚ不变，还是E到自身的自同构
这个时候才能定义Gal(E/ℚ)这个群！
要让我亲眼看到|Gal(E/ℚ)|=[E:ℚ]这个庄严神圣的等式成立！
这才是完整的伽罗瓦扩张的攻略路线啊！

然后...然后我们才能继续推进感情线
寻找所有中间域F，和Gal(E/ℚ)的所有子群H
建立那个反序的伽罗瓦对应...
最后在夕阳下的域塔与群列之间
含泪解锁嘎啦瓦基本定理的那个特殊CG...


在这之后你还必须带我体验超越扩张的浪漫...
从ℚ到ℚ(π)的超越维度，告诉我超越元与代数元的区别
和我携手建立起单超越扩张到一元有理分式域上的对应
在完美域ℚ上感受每个扩张都是可分扩张的温柔
体会极小多项式无重根的悠闲时刻
在特征零的世界里共同见证每个有限伽罗瓦扩张都是可分且正规的完美结合！


你凭啥一上来就告诉我结论啊！
说我的An（n≥5）是单群！说我的Sn（n≥5）不可解！
嘎啦瓦理论里根本不是这样的！

把域扩张的完美体验路线还给我！！
最起码...最起码要让我亲手算一遍x⁵-x-1=0的伽罗瓦群是S₅啊...
在完美域的怀抱中，安心地验证这个多项式的可分性...
然后才能接受它没有根式